\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\llbracket}{[\![}
\newcommand{\rrbracket}{]\!]}
\newcommand{\D}{\mathrm{D}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\U}{\mathbb{U}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\M}{\mathrm{M}}
\newcommand{\DL}{\mathrm{DL}}
\newcommand{\rg}{\mathrm{rg}\,}
\newcommand{\id}{\mathrm{id}}
\newcommand{\GL}{\mathrm{GL}}
\newcommand{\card}{\mathrm{Card}\,}
\newcommand{\Det}{\mathrm{Det}}
\newcommand{\union}{\cup}
\renewcommand{\Im}{\mathrm{Im}\,}
\renewcommand{\Re}{\mathrm{Re}\,}
\newcommand{\Ker}{\mathrm{Ker}\,}
\newcommand{\vect}{\mathrm{vect}}
\newcommand{\inter}{\cap}
\newcommand{\ch}{\mathrm{ch}\,}
\newcommand{\sh}{\mathrm{sh}\,}
\renewcommand{\th}{\mathrm{th}\,}
\newcommand{\argch}{\mathrm{argch}\,}
\newcommand{\argsh}{\mathrm{argsh}\,}
\newcommand{\argth}{\mathrm{argth}\,}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\mfrac}[2]{\genfrac{}{}{0pt}{}{#1}{#2}}
\newcommand{\cotan}{\mathrm{cotan}\,}
\newcommand{\tr}{\mathrm{Tr}\,}
\)
Savoir faire : Étude de fonction. Dérivée, asymptote.
Exercice :
Déterminer le domaine \(D\) de définition et de dérivabilité de
\[ f: x\longmapsto x+\ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right| \]
puis préciser la parité de \(f\), sa dérivée sur \(D\) et ses variations. Faire l’étude des branches infinies de la courbe \(\mathcal{C}_f\) représentative de \(f\) dans un repère orthonormé.
Montrer qu’il existe un unique \(\alpha\in{]1;+\infty[}\) tel que \(f(\alpha)=0\). On donne \(\alpha\simeq 1,54\) : effectuer un tracé approximatif de \(\mathcal{C}_f\) à main levée.
Éléments de corrigé
Ce contenu est réservé aux étudiants de PCSI2.
CPGE du lycée Fabert -- METZ
