SAV du DL n°3 de Mathématiques

Comments (4)

1. Bonjour monsieur,
   Pour la question 5 quand il faut calculer la limite de Tn(θ), quand θ tend vers 0, j’ai admis que sin ((n+1)/2 * θ) est environ égale à (n+1)/2 * θ et sin (θ/2) est environ égale à θ/2. Est ce que c’est correct ?
   Bonne journée
   MPOYI MOYEMBI Pauline

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   1. Non, Pauline. Nous n’avons pas encore vu les équivalents, vous pourrez utiliser ce genre de technique plus tard … Et n’oubliez pas : je ne demande JAMAIS que vous utilisiez des notions que vous n’avez pas vues au lycée ou avec moi cette année !
      Utilisez plutôt la limite vue dans le cours : $$\underset{u\to 0}{lim}\frac{\sin u}{u}=1$$
      Bon courage !

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2. Bonjour monsieur,

   J’ai une question à propos de la question 4. Je ne sais pas comment bien justifier que e^inθ/2 * sin((n+1)θ/2) tend vers un nombre fini ce qui permettrait au final de dire que Tn(θ) tend vers 1/2. Pouvez-vous m’aider ?

   Merci d’avance

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   1. Bonsoir Benjamin.
      Vous n’avez pas à démontrer que $e^{in\frac{\theta }{2}}\sin ((n+1)\frac{\theta }{2})$ possède une limite finie (c’est FAUX par exemple si $\theta =\frac{2\pi }{3}$, ce que vous pouvez vérifier en remplaçant dans l’expression précédente et en constatant sa périodicité).

      En fait, il vous suffit de démontrer que la quantité $e^{in\frac{\theta }{2}}\sin ((n+1)\frac{\theta }{2})$ est bornée (utiliser le module qui doit être majoré par une constante ç.-à-d. indépendante de $n$) puisque dans l’énoncé, on divise ensuite cette quantité par $n+1$ qui diverge vers $+\mathrm{\infty }$ lorsque $n\to +\mathrm{\infty }$.

      L’idée est donc de majorer le module de $T_n(\theta )-\frac{1}{2}$ par une expression de limite nulle quand $n\to +\mathrm{\infty }$.
      Bon courage !

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