\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\llbracket}{[\![}
\newcommand{\rrbracket}{]\!]}
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\)
Savoir faire : Raisonner par l’absurde, utiliser l’inégalité triangulaire dans \(\mathbb{C}\).
Exercice :
Soit \(n\in[\![ 2;+\infty[\![\) et \(z\in\mathbb{C}\). Montrer que \[\left[ (1+z+z^2+\cdots
z^{n-1})-nz^n=0
\Longrightarrow |z|\leq 1 \right]\].
Corrigé intégral
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CPGE du lycée Fabert -- METZ
