SAV du DL n°5 de Mathématiques
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\)
Le DL n°05 porte sur les puissances de matrices carrées ainsi que sur le lemme de Riemann-Lebesgue …. Pour vendredi !
Comments (13)
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Bonsoir (je suis décidément abonné au SAV)
Je suis sur la toute fin de mon dm et une chose qui je pense est toute bête me bloque. J’ai trouvé que (\J_{n-1}-J_n = \frac{2}{2n-1}) mais comme le résultat n’est pas constant je ne peux pas conclure que la suite est arithmétique, et comme on remarque un (\(-1)^{n-1}) dans la limite finale j’imagine qu’il faut y trouver une suite géométrique. Cependant je n’arrive pas à la trouver avec cela.
Bonjour,
Après bonne compréhension des notations j’ai pu enfin bien avancer dans le problème 1 mais je me retrouve à nouveau bloqué. J’ai recherché $I_n-J_n$ et je tombe sur ceci : $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{cos(\frac{x}{2}[4n+1])}{cos(\frac{x}{2})}\, \mathrm{d}x + \displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{cos(\frac{x}{2}[4n+1])}{cos(\frac{x}{2})}\, \mathrm{d}x$
Je vois bien qu’il y a un lien avec $K_n$ surtout avec la première intégrale mais je ne vois pas comment bien l’exprimer en fonction $K_n$.
Merci d’avance,
Bon bien au final j’ai trouvé tout seul en posant un changement de variable ^^’
Super ! Pour écrire. en \(\LaTeX\) sur le. site, utilisez \ ( sans espace et \ ) sans espace plutôt que $ et $ …
Bonjour monsieur, je pense n’avoir pas saisi votre explication de ce matin par rapport aux valeurs absolues, comment on peut les utiliser pour répondre à la question ?
Merci d’avance
Bonsoir Yanis.
Je disais simplement :
1.- que pour montrer que \(\lim_{\alpha\to +\infty} \varphi(\alpha)=0\), vous pouvez montrer que \(\lim_{\alpha\to +\infty} |\varphi(\alpha)|=0\), ce qui permet d’éviter des pbs de signe et permet également d’utiliser l’inégalité triangulaire.
2.- qu’après l’IPP, il y avait forcément des éléments. du genre \(\sin(\alpha\,b)\) qui divergent si \(b\) est non nul lorsque \(\alpha \to +\infty\). Le moyen de s’en débarasser, c’est une majoration du genre \(|\sin (\alpha\,b)|\leqslant 1\).
Bon courage !!
Bonsoir,
Je suis au moment où il faut prouver que $I_n$ ne dépende pas de n, donc je suis parti sur le calcul de \(I_{n+1}-I_n\) mais je tombe sur \([sin(2(n+1)+1)-\sin(2n+1)]\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{\sin(x)}\, \mathrm{d}x\) ce qui fait que je suis bloqué. J’ai tenté une IPP sur l’intégrale mais je finis avec du \(\sin(\frac{\pi}{2}\) au dénominateur d’une fraction. Serait-ce possible d’avoir une piste ?
Merci d’avance
bonsoir Paul Antonin.
Je crois qu’il y a une confusion sur l’écriture \(\sin(2n+1)x\) … c’est comme lorsqu’on écrit \(\sin 2x\) qui signifie \(\sin(2x)\) et non pas \(x\sin 2\).
Alors, je suis d’accord, cela **pourrait** être confus comme notation (reprise d’un sujet, ce n’est pas ma notation) mais alors si on pense qu’on peut sortir \(\sin(2n+1)\) de l’intégrale, alors pourauoi ne pas l’avoir fait dès le départ …. ?? Et puis on voit tout de suite qu’alors, contrairement à ce que dit l’énoncé, \(I_n\) dépend clairement de \(n\) !!!!
Pour résumer, il est écrit dans l’intégrale : \(\sin\big((2n+1)x \big)\).
Bon courage !
Précision : utiliser une formule du chap0 : \(\sin u – \sin v = \cdots\)
Bonjour,
Existe-t-il sur le produit de matrices une distributivité qui permet de dire (si ABCD sont 4 matrices) que ABD+ACD=A(B+C)D ?
Merci d’avance
Bonsoir Maxence. Nous avons vu une propriété de distributivité à gauche et à droite dans le cours :
\[
A(B+C)D=(AB+AC)D=ABD+ACD
\]
OUI !
Bonjour Monsieur
Je ne comprends pas comment gérer les bornes à 0 dans la question 2 du problème 1
Bonjour Yacine.
Par exemple, pour \(J_,n\), vous savez que la fonction \(u_n:t\mapsto \frac{\sin 2nt}{\sin t}\) sous l’intégrale est continue sur \(]0;\pi/2]\).
Donc le problème est de montrer que même si \(u_n\) n’est pas définie en 0, on peut la prolonger en 0 de sorte que la fonction obtenue après prolongement soit continue en 0 donc sur \([0;\pi/2]\).
En effet, je vous ai dit que pour montrer qu’une intégrale est bien définie, il suffit montrer que la fonction qu’on intègre sur \([a;b]\) est bien continue sur \([a;b]\) !!
Comment prolonger la fonction \(u_n\) en 0 pour qu’elle soit continue ? C’est simple, il suffit de montrer que u admet une limite en 0 pour dire qu’en posant \(u_n(0) =\) cette limite, \(u_n\) est bien continue en 0 !!! N’utilisez pas d’équivalent, pas de DL … uniquement ce qu’on a vu dans le cours !
Pour montrer que \(\lim_{t\to 0} u_n(t)\) existe et est finie, vous allez utiliser \(\lim_{t\to 0} (\sin t)/t. = 1\).
Partez de \(u_n(t)=\sin(2nt)/\sin(t) =\) ….. pour faire apparaître 2 fois la limite précédente.
Bon courage !