PCSI2 du lycée Fabert (METZ) – Système libre de vecteurs + DL

Savoir faire : déterminer le noyau et l’image d’une application linéaire [ici, un endomorphisme de $M_{2} (R)$ ]

Exercice : On considère

A = (\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{matrix}) et \begin{array}{rcl} f : \end{array} | \begin{array}{rcl} M_{2} (R) & ⟶ & M_{2} (R) \\ M & ⟼ & A M \end{array}

Montrer que $f \in L (M_{2} (R))$ et déterminer $Ker f$ et $Im f$ puis $f^{2}$ .

Solution

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CPGE du lycée Fabert -- METZ

Exercice 14-021 – Système libre de vecteurs, développements limités