SAV du DL n°3 de Mathématiques
Le DL n°03 porte sur les nombres complexes, les suites et l’interversion de limites …
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\)
Cet article comporte 4 commentaires
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Bonjour monsieur,
Pour la question 5 quand il faut calculer la limite de Tn(θ), quand θ tend vers 0, j’ai admis que sin ((n+1)/2 * θ) est environ égale à (n+1)/2 * θ et sin (θ/2) est environ égale à θ/2. Est ce que c’est correct ?
Bonne journée
MPOYI MOYEMBI Pauline
Non, Pauline. Nous n’avons pas encore vu les équivalents, vous pourrez utiliser ce genre de technique plus tard … Et n’oubliez pas : je ne demande JAMAIS que vous utilisiez des notions que vous n’avez pas vues au lycée ou avec moi cette année !
Utilisez plutôt la limite vue dans le cours : \[\lim_{u\to 0}\frac{\sin u}{u} = 1\]
Bon courage !
Bonjour monsieur,
J’ai une question à propos de la question 4. Je ne sais pas comment bien justifier que e^inθ/2 * sin((n+1)θ/2) tend vers un nombre fini ce qui permettrait au final de dire que Tn(θ) tend vers 1/2. Pouvez-vous m’aider ?
Merci d’avance
Bonsoir Benjamin.
Vous n’avez pas à démontrer que \(e^{in\frac{\theta}{2}}\sin\big((n+1)\frac{\theta}{2}\big)\) possède une limite finie (c’est FAUX par exemple si \(\theta=\frac{2\pi}{3}\), ce que vous pouvez vérifier en remplaçant dans l’expression précédente et en constatant sa périodicité).
En fait, il vous suffit de démontrer que la quantité \(e^{in\frac{\theta}{2}}\sin\big((n+1)\frac{\theta}{2}\big)\) est bornée (utiliser le module qui doit être majoré par une constante ç.-à-d. indépendante de \(n\)) puisque dans l’énoncé, on divise ensuite cette quantité par \(n+1\) qui diverge vers \(+\infty\) lorsque \(n\to +\infty\).
L’idée est donc de majorer le module de \(T_n(\theta)-\frac{1}{2}\) par une expression de limite nulle quand \(n\to +\infty\).
Bon courage !