Archives des Exercices de mathématiques – PCSI2 du lycée Fabert (METZ)

Exercice 14-045 – Application linéaire + Image/Noyau – partie 1

Savoir faire : déterminer le noyau et l'image d'une application linéaire [ici, un endomorphisme de \(\textrm{M}_2(\mathbb{R})\)]

Utilisation de développements limités pour prouver la liberté d'un système de fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles.

Comment obtenir un DL d'arccos au point 1 en se ramenant à un DL d'arcsin en 0 ...

Savoir vérifier si une partie d'un espace vectoriel est, ou non, un sous-espace vectoriel de cet espace.

On cherche les polynômes vérifiant la relation/l'équation fonctionnelle polynomiale \((X+4)P(X)=XP(X+1)\)..

Calculer une limite d’une forme indéterminée grâce à des équivalents

Suite définie par récurrence. Équivalents. Manipulation d'inégalités.

Utilisation de la définition de limite d'une suite. Résultat sur une extension du théorème de convergence d'une somme de Cesàro.

Suite définie par récurrence, point fixe et vitesse de convergence géométrique.

EDL d'ordre 1 : utilisation d'une fonction à valeurs complexes pour le calcul d'une primitive.

Lorsqu'il est donné, effectuer un changement de variable dans une intégrale. Comprendre le sens d'application de la formule.

Déterminer le domaine d'étude, de continuité et de dérivabilité d'une fonction usuelle. Calculer une dérivée.