Exercice 03-046

Exercice :

On considère $p$ et $q$ deux complexes non nuls ainsi que l’équation $$(\mathrm{E})z^2-2pz+q=0.$$

1. Montrer que les deux racines de $(\mathrm{E})$ ont même module si et seulement si $p^2/q$ est un réel de $]0;1]$.
2. Montrer que les deux racines de $(\mathrm{E})$ ont même argument si et seulement si $q/p^2$ est un réel de $]0;1]$.